Математика пәнінің мұғалімі Тасбулатова Асылгүл Бахытқызы түбірдің анықтамасы,квадрат түбір және Арифметикалық квадрат түбір ұғымдарының қандай айырмашылығы жайлы,нақты санының кемімен алынған ондық жуықтаулары бір мезеттен бастап бірдей болсын,онда а саны роционал санба, әлде иррационал сан екені жайлы ақпарат берілді:

Рационал сан(латынша - «рационалис» - «ақылмен ойлаған», «ақылмен белгілерген») – {\displaystyle ~{\frac {m}{n}}} бөлшегі түрінде өрнектеле алатын сан, мұндағы {\displaystyle ~m} және {\displaystyle ~n} бүтін сандар және {\displaystyle ~n\neq m} (бөлшектің бөлімі нөлге тең емес!). Егер {\displaystyle ~m_{1}n_{2}=m_{2}n_{1}} теңдігі тура болса, онда {\displaystyle ~{\frac {m_{1}}{n_{1}}}} және {\displaystyle ~{\frac {m_{2}}{n_{2}}}} бөлшектері тең рационал сандар дейді. ^[2]

Иррационал сан

Иррационал сан — (латынша "иррационалис" — ақылға сыйымсыз, ақылға қонбайтын, {\displaystyle ~in(ir)} — "емес", яғни кері мағына шығару үшін қолданылатын қосымша және "рацо" — есептеу, қатынас деген сөз) — рационал (яғни, бүтін немесе бөлшек) сан болмайтын сан. Нақты иррационал сан шектеусіз периодсыз ондық бөлшек болады.

Мысалы, {\displaystyle ~{\sqrt {2}}=1,414213562373095...;} {\displaystyle ~\pi =3,141592653589793...;e=2,718281828459045...}

Иррационал сандар рационал емес алгебралық санға және трансценденттік санға ажыратылады. ^[3]

Кез келген шексіз периодты емес ондық бөлшек иррационал сан деп аталады. ^[4]

Көбейтудің дербес жағдайы санды дәрежеге шығару амалы дәреже көрсеткіші бөлшек сан болғанда орындала бермейтіні белгілі. Мұның ең қарапайым түрі — рационал санның квадраты емес оң саннан квадраттық түбір табу, немесе {\displaystyle ~x^{2}=a(a>0)} теңдеуін жалпы түрде шешу рационал сандар жиынында мүмкін болмады. Мысалы, {\displaystyle ~x^{2}=2} теңдеуінің түбірлері ({\displaystyle ~y=x^{2}} параболасы мен {\displaystyle ~y=2} түзуінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары) {\displaystyle ~x_{1}=-{\sqrt {2}}} және {\displaystyle ~x_{2}={\sqrt {2}}}рационал сандар емес, иррационал сандар. ^[5]

Енді квадрат түбірдің жуық мәнін табуды карастырайық. Кез келген оң иррационал {\displaystyle ~\alpha =0,345345534555...} шексіз периодты емес ондық бөлшек сан берілсін.Берілген сандағы алғашкы ондық таңбаны қалдырайық. Сонда шыққан {\displaystyle ~0,3} бөлшегін {\displaystyle ~0,1} дәлдікпен кемімен алынған {\displaystyle ~\alpha }. санының рационал жуықтауы деп атаймыз; тура осылай {\displaystyle ~0,34} бөлшегін {\displaystyle ~0,01} дөлдікпен кемімен алынған а санының рационал жуықтауы дейміз; {\displaystyle ~0,345} бөлшегі {\displaystyle ~0,001} дәлдікпен кемімен алынған а санының рационал жуықтауы және т. с. с.Осылайша {\displaystyle ~\alpha } санының {\displaystyle ~0,1} дәлдікпен; {\displaystyle ~0,01} дәлдікпен; {\displaystyle ~0,001} дәлдікпен және т. с. с. артығымен алынған а санының рационал жуықтауын жазуға болады. Олар сәйкесінше {\displaystyle ~0,4;0,35;0,346} және т.с.с.Кез келген {\displaystyle ~\alpha } нақты саны оның кемімен алынған рационал жуықтауынан үлкен, бірақ артығымен алынған рационал жуықтауынан кіші. Сонда {\displaystyle ~\alpha } нақты санының ондық жуықтауларын келесі түрде жазуға болады деп квадрат түбір жайлы ақпарат берілді.